设数列{an}满足a1=0,an+1=c*an^3+1-c

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 11:58:12

设数列{an}满足a1=0,an+1=c*an^3+1-c,c属于N+,c为实数
1.证明:an∈[0,1]对任意n∈N+成立的充要条件是c∈[0,1]
(2)设0<c<1\3,证明an》1-（3c）^n-1,n属于N*；
（3）设0<c<,证明a1^2+a2^2+a3^2……+an^2>n+1-2\(1-3n);n属于N*

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解：等式两边同时减去1 。则有：
a(n+1)-1=can-c=c(an-1)
[a(n+1)-1]/[an-1]=c
因此：
数列{an-1}是以a-1为首项，c为公比的等比数列。
[an-1]/[a(n-1)-1]=c
…… ……
[a2-1]/[a1-1]=c
连乘得到：
[an-1]/[a1-1]=c^(n-1)
因此：
an=[a1-1].c^(n-1)+1
=(a-1)c^(n-1)+1 (n属于N+)
(2)
0＜an＜1,则：
0<(a-1)c^(n-1)+1<1
1/(1-a)<c^(n-1)<0

｛an｝满足a1=3a(a>0),a(n+1)=(an的平方+a的平方)/2an,设bn=(an-a)/(an+a)，1．求数列｛bn｝的通项公式设数列{an}满足a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2),分析13是否为该数列中的一项设数列{An}满足A（n+1）=An^2 -nAn +1 【n∈自然数】且A1=2 求An？？已知数列{An}满足A1=0,A(n+1)=(An)+2n那么A2003的值是多少数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2(an)+1 已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3，a是正整数，设bn=n/an，求数列bn的前n项和设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式设数列An,Bn满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列A(n+1)-An(n属于正整数)是等差数列数列(Bn)-2是等比数列设a1=2,a2=4,数列{bn}满足:bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2